Znanost inspirirana prirodom – Slika 15

Kemijska teorija grafova

Autor teksta: Ivona Traunkar, Fakultet za matematiku, Sveučilište u Rijeci

Kemijska teorija grafova je grana matematičke kemije koja primjenjuje teoriju grafova u matematičkom modeliranju kemijskih molekula. Osnivači kemijske teorije grafova su Alexandru Balaban, Ante Graovac, Ivan Gutman, Haruo Hosoya, Milan Randić i Nenad Trinajstić. Osnovni pojam kemijske teorije grafova je molekularni graf, koji reprezentira strukturu kemijskih veza molekule u terminima teroije grafova.

Teorija grafova je grana matematike koja se razvila iz problema Konigsbergških mostova: može li građanin grada Konigsberga (današnji Kaliningrad, Rusija) prošetati svojim gradom tako da svaki most obiđe točno jednom?

Ovaj problem riješio je poznati matematičar Leonhard Euler 1736, a njegovo rješenje smatra se začetkom teorije grafova.

Preuzeto sa https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_Bridges_of_K%C3%B6nigsberg

Graf je uređeni par (V,E), gdje je V skup vrhova, a E je kolekcija bridova: uređenih parova (v1,v2), gdje su v1, v2 vrhovi iz V. Kažemo da su v1 i v2 susjedni vrhovi, a broj susjeda vrha v zovemo stupnjem vrha v.

Euler je formirao graf čiji vrhovi su područja grada omeđena mostovima u kojem su dva vrha susjedna ako i samo ako su povezana mostom. Koristeći taj graf, zaključio da ne postoji tražena šetnja gradom.  

U kemijskoj teoriji grafova, važnu primjenu ima molekularni graf: graf čiji vrhovi su atomi, a bridovi predstavljaju kemijske veze između atoma u promatranoj molekuli. Za našu izložbu iskoristili smo molekularni graf molekule kofeina.

Desna slika preuzeta je sa https://www.britannica.com/science/caffeine, a lijeva je nacrtana u programu GeoGebra po uzoru na desnu.

Osnovnu ulogu u kemijskoj teoriji grafova imaju molekularni deskriptori. Definirali su ih Todeschini i Consonni kao „konačni rezultat logičkog i matematičkog postupka koji transformira kemijsku informaciju kodiranu unutar simboličkog prikaza molekule u koristan broj ili rezultat nekog standardiziranog eksperimenta“. Dijele se na eksperimentalne i teorijske, a istaknut ćemo toploške indekse grafa (indekse povezanosti) koji opisuju strukturu molekularnog grafa. Dva poznata topološka indeksa grafa su prvi i drugi Zagreb indeks. Trinajstić i Gutman su 1972. godine došli do formule koja govori o ukupnoj energiji elektrona u molekuli, u kojoj spominju sumu kvadrata stupnja vrhova molekularnog grafa. Danas je ta suma poznata kao prvi Zagreb indeks grafa.

Više o Zagreb indeksima grafa možete pronaći na https://www.scirp.org/journal/paperinformation?paperid=95429#ref8

Scroll to Top