U nastavku navodnimo upute za provedbu matematičkih trikova s kartama: trikova koji se oslanjaju isključivo na matematiku, bez potrebnih vještina izvoditelja trika, bez „lažnih“ i označenih karata i skrivenih informacija. Samim time, za izvođenje trika nije potrebno imati spretne ruke već izvoditi najavljeni postupak i pustiti da matematika odradi onaj čarobni dio.
Matematičku pozadinu svih navedenih trikova možete pronaći ovdje, u sklopu scenarija razvijenih kao dio projekta InAMath-An interdisciplinary approach to mathematical education. Scenariji su dostupni i kao dio online kolegija InAMath, a upute za pristup online kolegiju pišu na navedenom linku.
Matematički trik s kartama: Koja je to karta?
Upute za provedbu trika
- Izvoditelj iz špila karata izdvaja više od 20 karata (npr. može reći da će odvojiti onoliko karata koliko ima učenika u razredu, ukoliko ih je više od 20 ili reći: izdvojit ćemo 25 karata). Izvoditelj pritom izdvaja karte licem prema gore, uz obrazloženje da ćemo se time uvjeriti da karte nisu označene i da su sve različite te da pripadaju regularnom špilu karata. Prilikom brojanja, izvoditelj treba zapamtiti devetu kartu (bez da to napominje).
- Izvoditelj okreće kup izdvojenih karata i uzima u ruku (tako da na vrhu ostane poleđina karte, a slika prema dolje) i pita pomoćnika da kaže jedan broj koji je veći od 10 i manji od 20.
- Izvoditelj s vrha špila karata koje ima u rukama izdvaja onoliko karata koliko je rekao pomoćnik. Izvoditelj karte izdvaja jednu po jednu i stavlja na stol, a ostatak karata miče sa strane.
- Izvoditelj pita pomoćnika koje su znamenke desetica i jedinica broja kojeg je rekao. Zatim pita pomoćnika da ih zbroji.
- Od izdvojenog kupa karata (na stolu), izvoditelj miče broj karata koji je pomoćnik dobio u prethodnom koraku.
- Kartu s vrha kupa karata koji mu je preostao, izvoditelj dalje pomoćniku tako da ju izvoditelj ne vidi. Zamoli pomoćnika da u tajnosti pokaže kartu koju je dobio ostatku publike.
- Izvoditelj moli pomoćnika da gleda u dobivenu kartu i razmišlja o njoj. Izvoditelj zna da je karta u pomoćnikovoj ruci karta koju je zapamtio na početku, ali informaciju o toj karti otkriva dio po dio: ta karta je crvena, broj manji od 10, sedmica herc (i slično).
Matematički trik s kartama: Gusar i blago
Priprema trika
- Izvoditelj trika priprema špil koji ima 32 karte. Iz špila odabere dvije karte, jednu koja će biti gusar i drugu koja će biti blago, npr. gusara može predstavljati kralj, a blago as iste boje.
- Izvoditelj trika bira jednu osobu, pomoćnika, koja će mu pomoći u provedbi trika.
Provedba trika
- Izvoditelj stavlja gusara i blago na stol, okrenute prema gore, te preostale karte okrenute prema dolje podijeli u dva špila (svaki po 15 karata).
- Izvoditelj presječe špil koji mu je bliži na dva dijela (ne trebaju biti jednaka) i zamoli pomagača da učini isto sa špilom koji je njemu bliži.
- Izvoditelj zamoli pomagača da stavi blago (licem prema dolje) na jedan od dva špila koje je napravio izvoditelj te da jednim svojim špilom pokrije špil na koji je stavio blago.
- Izvoditelj uzima gusara i stavlja ga licem prema gore na špil koji je ostao ispred pomagača te uzme jedini svoj špil koji ne sadrži blago („manji“ špil) i prekrije gusara.
- Na stolu su dva špila koje izvoditelj stavlja jedan na drugoga.
- Izvoditelj trika zamoli pomagača da presječe špil na dva dijela i ponovo složi špil kako bi blago bilo što bolje skriveno (ovo se može ponoviti i nekoliko puta).
- Izvoditelj dijeli karte naizmjenice na dva kupa (1. karta lijevo, 2. karta desno, 3. karta lijevo, …) dok ne ostane bez karata.
- Pomagač pokaže izvoditelju u kojem od dva špila se nalazi gusar. Izvoditelj odbacuje drugi špil i nastavlja samo sa onim koji sadrži gusara.
- Ponavljamo korake 7., 8. i 9. (svaki puta sa špilom koji ima upola manje karata) dok nam ne ostanu samo dvije karte.
- Trik je gotov, od dvije preostale karte jedna je gusar, a druga je blago.
Matematički trik s kartama: Sat
Upute za provedbu trika
- Izvoditelj odvoji 13 karata iz svog špila (prilikom izvođenja nije potrebno svima najaviti koliko karata je izdvojeno) i daje ih pomoćniku.
- Izvoditelj zamoli pomoćnika da promiješa karte koje mu je dao.
- Izvoditelj zamoli pomoćnika da presječe svoj špil karata i odvoji jedan dio sa strane.
- Pomoćnik treba još jednom promiješati karte koje su mu u rukama i zapamtiti donju kartu.
- Izvoditelj stavlja karte koje su bile kod pomoćnika na vrh svojeg špila.
- Izvoditelj dijeli karte licem prema dolje s vrha špila i stavlja ih u obliku sata tako da počne od 12 sati. Karte dijeli u smjeru suprotnom od kazaljke sata.
- Kada su karte podijeljene izvoditelj zamoli pomoćnika da prebroji kup karata koji je izdvojio na početku.
- Pomoćnik treba zatim pogledati kartu koja se nalazi na onoliko sati koliko je izbrojao karata.
- Okrenuta karta je upravo ona karta koju je pomoćnik zapamtio.
Matematički trik s kartama: Trik na kvadrat
Upute za provedbu trika
1. Izvoditelj trika zamoli pomoćnika da dobro promiješa karte.
2. Izvoditelj karte raspodijeli u 5 kupova po 5 karata okrenutih licem prema gore i tako da svaka sljedeća karta ide u sljedeći kup. Kupove ćemo označiti brojevima 0,1,2,3,4,.. Dok dijeli karte izvoditelj zamoli pomagača da zapamti jednu od karata i da zapamti u kojem je kupu završila
3. Izvoditelj okrene kupove licem prema dolje i zamoli pomagača da mu pokaže u kojem je kupu njegova karta.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
4. Izvoditelj zapamti u kojem od 5 kupova se nalazila karta (može se odabrati kup pod brojem 0,1,2,3,4). Označimo broj kupa sa slovom S.
5. Izvoditelj redom pokupi kupove s lijeva na desno tako da prvi kup bude na vrhu licem prema dolje te zadnji na dnu licem prema dolje.
6. Izvoditelj redom dijeli karte licem prema gore u 5 kupove tako da svaka sljedeća karta ide u sljedeći kup (1. karta u kup 0, 2. karta u kup 1, 3. karta u kup 2, 4. karta u kup 3, 5. karta u kup 4, 6. karta u kup 0,…). Dok dijeli svoje karte zamoli pomagača da zapamti kup u kojem je vidio svoju kartu.
7. Izvoditelj zamoli pomagača da još jednom pokaže u kojem stupcu je vidio svoju kartu (može se odabrati kup pod brojem 0,1,2,3,4). Označimo broj kupa sa slovom R.
8. Izvoditelj okrene kupove licem prema dolje.
9. Izvoditelj kupi karte na isti način na koji je to napravio prvi put.
10. Izvoditelj sada može dijeliti karte tako da budu otkrivene ili skrivene te složene u obliku kvadrata. Prvo dijeli gornji red od 5 karata, pa redom sve ostale redove.
S0 | S1 | S2 | S3 | S4 | |
R0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
R1 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
R2 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
R3 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
R4 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
11. Izvoditelj zna da je tražena karta u redu broj R i stupcu broj S.
12. Izvoditelj može to otkriti da zna koja je karta bila odabrana ili se može malo pretvarati da trik nije gotov kako bi trik bio maštovitiji i zanimljiviji (može postavljati dodatna pitanja i polako uzimati karte dok ne dođe do one koju je odabrao pomagač).
Poopćenje trika
- Izvoditelj trika zamoli pomagača da kaže jedan broj od 1 do 25 i označimo taj broj sa B.
- Podijelimo broj (B-1) s brojem 5. Rezultat je broj R i ostatak S.
- Izvoditelj trika zamoli pomoćnika da dobro promiješa karte.
- Izvoditelj raspodijeli u 5 kupova po 5 karata okrenutih licem prema gore. Dok dijeli karte izvoditelj zamoli pomagača da zapamti jednu od karata i da zapamti u kojem je kupu završila.
- Izvoditelj okrene kupove licem prema dolje i zamoli pomagača da mu pokaže u kojem je kupu njegova karta.
- Izvoditelj zapamti u kojem od 5 kupova se nalazila karta (može se odabrati kup pod brojem 0.1,2,3,4).
- Izvoditelj redom pokupi kupove, ali pazi da odabrani kup stavi na mjesto S koje smo izračunali ranije.
- Izvoditelj redom dijeli karte licem prema gore u 5 kupova tako da svaka sljedeća karta ide u sljedeći kup. Dok dijeli svoje karte zamoli pomagača da zapamti kup u kojem je vidio svoju kartu.
- Izvoditelj okrene kupove licem prema dolje.
- Izvoditelj zamoli pomagača da još jednom pokaže u kojem stupcu je vidio svoju kartu (može se odabrati kup pod brojem 0,1,2,3,4).
- Izvoditelj redom pokupi kupove, ali pazi da odabrani kup stavi na mjesto R.
- Izvoditelj sada može predati pomagaču kup karata da pronađe sam svoju kartu na mjestu koja se nalazi na mjestu B=R*5+S+1.