Priča o matematici i kristalima
Autori teksta: Bojan Crnković i Vedrana Mikulić Crnković (Fakultet za matematiku, Sveučilište u Rijeci)
Slika pokazuje spoj popločavanja inspiriranog popločavanjima nizozemskog umjetnika Maurits Cornelis Escher (1898. – 1972.) i Penroseovog popločavanja uz malu pomoć umjetne inteligencije (bing/copilot). Sliku smo uključili u izložbu kako bismo vam ispričali kratku priču o vezama matematike i kristalografije.
Prvi zapisi o kristalima javljaju se još u Babilonu, drevnoj Indiji i drevnoj Kini, no tek u 17. stoljeću počinje značajan napredak u kristalografiji. Matematičar i astronom Johannes Kepler (1571. – 1630.) prvi opisuje kristal matematički. Pita se zašto snježne pahulje uvijek imaju šest vrhova, a ne pet ili sedam vrhova. Kristalografija je procvijetala nakon njegovog opažanja te se njegov rad o šesterokutnim kristalima snijega smatra prvim korakom u otkriću zakona o stalnosti kutova među plohama kristala. U to vrijeme i geolog Niels Stensen (1638. – 1686.) otkriva zakon koji će kasnije postati poznat kao Stenoov zakon kristalografije. Minerolog René-Just Haüy (1736. – 1790.) prvi je uočio periodičnost u građi kristala te se on smatra začetnikom moderne kristalografije.
Kristal je geometrijsko tijelo pravilnog unutrašnjeg rasporeda koji nastaje procesom kristalizacije, a kristalografija je znanost o nastanku, obliku, simetriji, strukturi i svojstvima kristala. Svaki se kristal sastoji od trodimenzionalno pravilno raspoređenih strukturnih jedinica čiji raspored daje karakteristična svojstva i oblik kristala. Strukturu kristala opisujemo jediničnim ili elementarnim ćelijama koje predstavljaju najmanje jedinice kristala te sadrže najmanji mogući broj strukturnih jedinica. Simetričnim slikama takvih jediničnih ćelija u prostoru nastaje cijeli kristal. Važan utjecaj na kristalografiju imalo je i otkriće rendgenskih zraka kojima se omogućio pogled u unutrašnju građu kristala i pomoću kojih se odredila kristalna struktura biološki važnih molekula.
Kristale u prirodi proučavamo i opisujemo matematičkom teorijom grupa, odnosno simetrijama i kristalografskim grupama.
Postupak kojim nastaje kristal u matematici nazivamo popunjavanje prostora. Popunjavanje dvodimenzionalnog prostora nazivamo popločavanje ravnine. Upravo su popločavanja ravnine intrigirala mnoge matematičare kroz povijest. Međutim popločavanjima su ljudi od davnina ukrašavali prostore u kojima žive te kreirali zanimljive umjetničke radove.
Godine 1974. Roger Penrose, britanski matematičar, napravio je popločavanje ravnine pločicama u uzorku koji se nikada ne ponavlja. Godine 1982. Daniel Shechtman, izraelski kemičar, otkrio je metalnu leguru čiji su atomi organizirani drugačije od bilo čega što je ikada uočeno u znanosti o materijalima i potvrdio je da se Penroseovo popločavanje može pronaći u prirodi. Izraelski kemičar je 2011. dobio Nobelovu nagradu za kemiju za svoje otkriće kvazi-kristala, vrste kristala u kojem su atomi raspoređeni u obrazac koji slijedi matematička pravila, ali bez da se obrazac ikada ponavlja. Kvazi-kristali potvrđeni su u više znanstvenih radova nakon tog revolucionarnog otkrića. Iako su mnogi smatrali da su kvazi-kristali samo znanstvena hipoteza koja se ne može realizirati u prirodi, priroda je ponovo pokazala kao nepresušan izvor inspiracija.
